x/2(x+5)-1/3(x-2)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 என்பதை \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x+1=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

4-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

15x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3x^{2}+13x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{13}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{36} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$