x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1-ஐ x^{3}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1-ஐ x^{3}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5} மற்றும் -x^{5}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

2x^{4} மற்றும் 2x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6-ஐ x^{2}-2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

4x^{4} மற்றும் -6x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

-2x^{2} மற்றும் 12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-2-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -8-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-10±6}{-4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-2 x=2$$