x^2/8+1=x+7-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=12$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+8=8x+56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 56-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8-இலிருந்து 56-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-8x-48=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-8x-48 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=4$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+8=8x+56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 56-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8-இலிருந்து 56-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-8x-48=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-48-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 என்பதை \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+8=8x+56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 56-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8-இலிருந்து 56-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-8x-48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{2}$$

24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=12 x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+8=8x+56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8-8x=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x=56-8$$

56-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 48.

$$x^{2}-8x=48$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=64$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=8 x-4=-8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=12 x=-4$$