x^2/100+x-56=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-140$$

$$x=40$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 100-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+100x-5600 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -5600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

100 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-40 b=140$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-40=0 மற்றும் x+140=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=40 x=-140$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 100-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-5600-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -5600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

100 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 என்பதை \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 140-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-40 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-40=0 மற்றும் x+140=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=40 x=-140$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{100}, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -56-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-56-ஐ -\frac{1}{25} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{56}{25}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{9}{5}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{50}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4}{5}-ஐ \frac{1}{50}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \frac{9}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{50}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{14}{5}-ஐ \frac{1}{50}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-140$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=40 x=-140$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 56-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0–இலிருந்து -56–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

இரு பக்கங்களையும் 100-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{100}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{100}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{1}{100}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{100}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 56-ஐ \frac{1}{100}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=5600$$

50-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 50-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

2500-க்கு 5600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

காரணி x^{2}+100x+2500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+50=90 x+50=-90$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=40 x=-140$$