x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 25-x^{2},x+5,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-5$$

மாறி x ஆனது -5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 25-x^{2},x+5,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

-5 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

10-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±12}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±12}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=1$$

மாறி x ஆனது -5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 25-x^{2},x+5,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

3x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-15 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=5$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=9$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=3 x+2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-5$$

மாறி x ஆனது -5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$