x+3/x-3+x-6/x+6=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3-ஐ x-6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} மற்றும் -11x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 198-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

36 மற்றும் 198-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக -33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 234-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

234-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

8424-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33-க்கு எதிரில் இருப்பது 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{1057}-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 33–இலிருந்து 3\sqrt{1057}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3-ஐ x-6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} மற்றும் -11x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-198-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-33}{-9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36}-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$