x+3/x-3+x-3/x+3=21/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

$$x=-9$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

12x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

4x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}=-45-36$$

-45-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -81.

$$-x^{2}=-81$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

தொகுதி எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டிலிருந்தும் எதிர்மறைக் குறியீட்டை அகற்றுவதன் மூலம் பின்னம் \frac{-81}{-1}-ஐ 81-ஆக எளிமையாக்கலாம்.

$$x^{2}=81$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=9 x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

12x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

4x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 45-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+36+45=0$$

36 மற்றும் 45-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 81.

$$-x^{2}+81=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 81-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

81-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±18}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±18}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-9 x=9$$