x+1/x+x/x+1=5/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+1,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+1,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+1,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}-x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-2$$