7/x-3-10/x-2-6/x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} மற்றும் -10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x மற்றும் 30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -9x^{2}+ax+bx-52-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 468 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

49 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52 என்பதை \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

முதல் குழுவில் 9x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -13-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+4=0 மற்றும் 9x-13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} மற்றும் -10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x மற்றும் 30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 49 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -52-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

49-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-52-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

-1872-க்கு 2401-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-49±23}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு -49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-26}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{13}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-49±23}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -49–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} மற்றும் -10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

14-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x மற்றும் 30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-16-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 52-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-9x^{2}+49x=52$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

-\frac{49}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{49}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{49}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{49}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2401}{324} உடன் -\frac{52}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

காரணி x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{49}{18}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$