6/x^2-12/x=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{6}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 6\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{6}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=2$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=6$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{6}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 6\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{6}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=2$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=6$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$