x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396
x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{50}{49}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{11}{49} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{24}{49}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}
\frac{50}{49}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}
தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{24}{49}-ஐ -\frac{200}{49} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4800}{2401} உடன் \frac{121}{2401}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}
\frac{703}{343}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}
-\frac{11}{49}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{11}{49}.
x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}
\frac{50}{49}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{4921}}{49}-க்கு \frac{11}{49}-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}
\frac{11+\sqrt{4921}}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{100}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{11+\sqrt{4921}}{49}-ஐ \frac{100}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{11}{49}–இலிருந்து \frac{\sqrt{4921}}{49}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}
\frac{11-\sqrt{4921}}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{100}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{11-\sqrt{4921}}{49}-ஐ \frac{100}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{24}{49}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)
-\frac{24}{49}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}
0–இலிருந்து -\frac{24}{49}–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}
\frac{50}{49}-ஆல் வகுத்தல் \frac{50}{49}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}
-\frac{11}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{50}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{11}{49}-ஐ \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}
\frac{24}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{50}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{24}{49}-ஐ \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}
-\frac{11}{100}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{50}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{100}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{100}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{10000} உடன் \frac{12}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}
காரணி x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{100}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}