5x/x-3=5/x^2-x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+10x=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{2}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 10\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+10x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=1$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=2$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+10x=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{2}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 10\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+10x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=1$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=2$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$