5x/4-3/x=1/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

240-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{241}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து \sqrt{241}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{12}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$