5/x-2-3/x+6=4/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=12$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+6,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x மற்றும் -16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 48-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

48-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±28}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±28}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+6,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x மற்றும் -16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=24$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=49$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=7 x-5=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=12 x=-2$$