45/x-2+15/x+4=14-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 45 } { x - 2 } + \frac { 15 } { x + 4 } = 14$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{109} + 8}{7} \approx 5.617274218$$

$$x=\frac{8-3\sqrt{109}}{7}\approx -3.331559932$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\times 45+\left(x-2\right)\times 15=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ 45-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$45x+180+\left(x-2\right)\times 15=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$45x+180+15x-30=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

45x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 60x.

$$60x+180-30=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

180-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 150.

$$60x+150=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

14-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x+150=\left(14x-28\right)\left(x+4\right)$$

14x-28-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x+150=14x^{2}+28x-112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x+150-14x^{2}=28x-112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x+150-14x^{2}-28x=-112$$

60x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 32x.

$$32x+150-14x^{2}=-112$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 112-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$32x+150-14x^{2}+112=0$$

150 மற்றும் 112-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 262.

$$32x+262-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-14x^{2}+32x+262=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -14, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 262-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-14\right)\times 262}}{2\left(-14\right)}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-14\right)\times 262}}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+56\times 262}}{2\left(-14\right)}$$

262-ஐ 56 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+14672}}{2\left(-14\right)}$$

14672-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{15696}}{2\left(-14\right)}$$

15696-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-32±12\sqrt{109}}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±12\sqrt{109}}{-28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-32±12\sqrt{109}}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{109}-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{109}-32}{-28}$$

-32+12\sqrt{109}-ஐ -28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{8-3\sqrt{109}}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-32±12\sqrt{109}}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 12\sqrt{109}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{109}-32}{-28}$$

-32-12\sqrt{109}-ஐ -28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+8}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8-3\sqrt{109}}{7} x=\frac{3\sqrt{109}+8}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\times 45+\left(x-2\right)\times 15=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ 45-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$45x+180+\left(x-2\right)\times 15=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$45x+180+15x-30=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

45x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 60x.

$$60x+180-30=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

180-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 150.

$$60x+150=14\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

14-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x+150=\left(14x-28\right)\left(x+4\right)$$

14x-28-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x+150=14x^{2}+28x-112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x+150-14x^{2}=28x-112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x+150-14x^{2}-28x=-112$$

60x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 32x.

$$32x+150-14x^{2}=-112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 150-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32x-14x^{2}=-112-150$$

-112-இலிருந்து 150-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -262.

$$32x-14x^{2}=-262$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-14x^{2}+32x=-262$$

இரு பக்கங்களையும் -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-14x^{2}+32x}{-14}=-\frac{262}{-14}$$

-14-ஆல் வகுத்தல் -14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{32}{-14}x=-\frac{262}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x=-\frac{262}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-262}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x=\frac{131}{7}$$

-\frac{8}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{16}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{8}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{131}{7}+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{8}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{131}{7}+\frac{64}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{64}{49} உடன் \frac{131}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{981}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{981}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{981}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{8}{7}=\frac{3\sqrt{109}}{7} x-\frac{8}{7}=-\frac{3\sqrt{109}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{8}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+8}{7} x=\frac{8-3\sqrt{109}}{7}$$