4/x-1+2/x+1=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{6}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1-க்கு \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$