3x/5+4/x-2x/y=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 5,x,y-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 5xy-ஆல் பெருக்கவும்.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10xy-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 3x^{2}-10x+20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20-ஆல் வகுத்தல் 3x^{2}-10x+20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

மாறி y ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 5,x,y-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 5xy-ஆல் பெருக்கவும்.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10xy-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 3x^{2}-10x+20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20-ஆல் வகுத்தல் 3x^{2}-10x+20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

மாறி y ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$