2x-3/x+1+2x-5/x-1=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=0$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

-2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{4}$$

16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{4}$$

0-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

-2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=0$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=4$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2 x-2=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=0$$