2x/x-2=5+13x^2/x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -13x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -130 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 என்பதை \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 13x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 13x-10=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -13, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-13-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

10-ஐ 52 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

-13-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±23}{-26}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26-ஐ -26-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±23}{-26}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{-26}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{10}{13}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -13-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13-ஆல் வகுத்தல் -13-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3-ஐ -13-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10-ஐ -13-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{26}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{676} உடன் \frac{10}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{26}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$