2x+1/3+2/x-3=1-2x/3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,x-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ஐ 1-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

3 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

6-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{3}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,x-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

-3 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ஐ 1-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-3-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் -\frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$