2/x-2+3/x+1=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

5x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-\sqrt{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{7}+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

5x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

-2 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$6x-x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+6x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-2$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

9-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=7$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$