2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} மற்றும் -12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -7x^{2}+ax+bx-26-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 182 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

-27 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 என்பதை \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x+13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7x+13=0 மற்றும் -x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} மற்றும் -12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக -27 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -26-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-26-ஐ 28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728-க்கு 729-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27-க்கு எதிரில் இருப்பது 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{27±1}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{27±1}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். 27–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{26}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{13}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12-ஐ x^{2}+2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} மற்றும் -12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2 மற்றும் 24-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{27}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{27}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{27}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{729}{196} உடன் -\frac{26}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

காரணி x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{27}{14}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$