16/2x+16-2/2-2x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 16 } { 2 x + 16 } - \frac { 2 } { 2 - 2 x } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -8,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+16,2-2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-1\right)\left(x+8\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

x-1-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$16x-16-\left(-2\left(8+x\right)\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-2-ஐ 8+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-16-\left(-16-2x\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-16-2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$16x-16+16+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-16 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$16x+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

16x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x=\left(2x-2\right)\left(x+8\right)$$

2x-2-ஐ x+8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x=2x^{2}+14x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-2x^{2}=14x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-2x^{2}-14x=-16$$

18x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-2x^{2}=-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

16-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

128-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±12}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±12}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -8,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+16,2-2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-1\right)\left(x+8\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

x-1-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-16-\left(-\left(8+x\right)\times 2\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$16x-16-\left(-2\left(8+x\right)\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-2-ஐ 8+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x-16-\left(-16-2x\right)=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-16-2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$16x-16+16+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

-16 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$16x+2x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

16x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x=\left(2x-2\right)\left(x+8\right)$$

2x-2-ஐ x+8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x=2x^{2}+14x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-2x^{2}=14x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-2x^{2}-14x=-16$$

18x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-2x^{2}=-16$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

-16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=8$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=9$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=3 x-1=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=-2$$