10/2=(3x+1)(x+2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 10 } { 2 } = ( 3 x + 1 ) ( x + 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}\approx 0.369924076$$

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}\approx -2.70325741$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

5-ஐப் பெற, 2-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

3x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=3x^{2}+7x+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3x^{2}+7x+2=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x+2-5=0$$

2-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$3x^{2}+7x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

36-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{85}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{85}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

5-ஐப் பெற, 2-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5=\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

3x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5=3x^{2}+7x+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3x^{2}+7x+2=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x=5-2$$

5-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$3x^{2}+7x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{3}{3}$$

3-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=1$$

\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=1+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{85}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$