10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

10-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-8x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

x-5-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x=3-10$$

3-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=9$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=3 x-4=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=1$$