1/x+1/x+18-1/12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-12$$

$$x=18$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -18,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+18,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x\left(x+18\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 மற்றும் -\frac{1}{12}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x-ஐ x+18-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x மற்றும் -18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+216-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -216 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 என்பதை \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-18 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-18=0 மற்றும் -x-12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=18 x=-12$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -18,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+18,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x\left(x+18\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 மற்றும் -\frac{1}{12}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x-ஐ x+18-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x மற்றும் -18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 216-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

216-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

864-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±30}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±30}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-12 x=18$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -18,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+18,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x\left(x+18\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 மற்றும் -\frac{1}{12}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x-ஐ x+18-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x மற்றும் -18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$6x-x^{2}=-216$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+6x=-216$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=216$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

9-க்கு 216-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=225$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=15 x-3=-15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=18 x=-12$$