1/4-y=1/4+1/y+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-8$$

$$y=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -2,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-y,4,y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4 மற்றும் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4-ஐ y+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y மற்றும் 4y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

-8 மற்றும் 24-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{6±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{6±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=-8 y=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -2,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-y,4,y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4 மற்றும் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4-ஐ y+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y மற்றும் 4y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y மற்றும் -2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-24 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-y^{2}-6y=-16$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+6y=16$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+6y+9=25$$

காரணி y^{2}+6y+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+3=5 y+3=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=2 y=-8$$