(x-5)^2/2+x=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

25-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{3}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x=6-25$$

6-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$