(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 3,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-5,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9-ஐ x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

150 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக -80 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 156-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

156-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240-க்கு 6400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80-க்கு எதிரில் இருப்பது 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{10}-க்கு 80-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 80–இலிருந்து 4\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 3,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-5,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9-ஐ x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 150-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-6-இலிருந்து 150-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-156}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16-க்கு -\frac{78}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$