Lös z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Lös ut z

$$z=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{21-3z} upphöjt till 2 och få 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Subtrahera 21 från båda led.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Subtrahera 21 från 1 för att få -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Lägg till 3z på båda sidorna.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Slå ihop -2z och 3z för att få z.

$$z^{2}+z-20=0$$

För att lösa ekvationen, faktor z^{2}+z-20 med hjälp av formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(z+a\right)\left(z+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Lös z-4=0 och z+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=4 z=-5$$

Ersätt z med 4 i ekvationen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Förenkla. Värdet z=4 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt z med -5 i ekvationen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Förenkla. Värdet z=-5 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-6=6$$

Ekvations z-1=\sqrt{21-3z} har en unik lösning.

$$z=4$$