Lös z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktorisera

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Överväg z^{2}-6z-72. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-12 b=6$$

Skriv om z^{2}-6z-72 som \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Utfaktor z i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Beräkna

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$