Lös z^2-7z-18=

$$z ^ { 2 } - 7 z - 18 =$$

Faktorisera

$$\left(z-9\right)\left(z+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om z^{2}-7z-18 som \left(z^{2}-9z\right)+\left(2z-18\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(2z-18\right)$$

Utfaktor z i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$z\left(z-9\right)+2\left(z-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-9\right)\left(z+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Addera 49 till 72.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$z=\frac{7±11}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{7±11}{2} när ± är plus. Addera 7 till 11.

$$z=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$z=9$$

Lös nu ekvationen z=\frac{7±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$z=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -2.

$$z^{2}-7z-18=\left(z-9\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$z^{2}-7z-18=\left(z-9\right)\left(z+2\right)$$

Beräkna

$$\left(z-9\right)\left(z+2\right)$$