Lös z^2-17z+72

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

Faktorisera

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz+72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-9 b=-8$$

Skriv om z^{2}-17z+72 som \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

Utfaktor z i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-17z+72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrera -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Addera 289 till -288.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{17±1}{2} när ± är plus. Addera 17 till 1.

$$z=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$z=9$$

Lös nu ekvationen z=\frac{17±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 17.

$$z=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$z=8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med 8.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Beräkna

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$