Lös y(x)=4x^2+2x-3

$$y ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Faktorisera

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Addera 4 till 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dela -2+2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dela -2-2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{13}}{4} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{13}}{4}.

$$4x^{2}+2x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+2x-3$$