Lös y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Lös ut y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Steg med faktorisering

Subtrahera y från båda led.

$$y^{2}-2-y=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$y^{2}-y-2=0$$

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}-y-2 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Lös y-2=0 och y+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera y från båda led.

$$y^{2}-2-y=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$y^{2}-y-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om y^{2}-y-2 som \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Bryt ut y i y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Lös y-2=0 och y+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera y från båda led.

$$y^{2}-2-y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-y-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addera 1 till 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±3}{2} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$y=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera y från båda led.

$$y^{2}-2-y=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$y^{2}-y=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera y^{2}-y+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$y=2 y=-1$$