Lös y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10,605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Addera 196 till -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Dela 14+2\sqrt{13} med 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Lös nu ekvationen y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Dela 14-2\sqrt{13} med 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-14y=-36$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Addera -36 till 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Faktorisera y^{2}-14y+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$