Lös y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktorisera

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om y^{2}+9y+18 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Utfaktor y i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addera 81 till -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±3}{2} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$y=-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$y=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Beräkna

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$