Lös y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktorisera

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om y^{2}+3y-18 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Utfaktor y i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addera 9 till 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±9}{2} när ± är plus. Addera -3 till 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$y=3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$y=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -6.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Beräkna

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$