Lös y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktorisera

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-68. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-4 b=17$$

Skriv om y^{2}+13y-68 som \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Utfaktor y i den första och den 17 i den andra gruppen.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Addera 169 till 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±21}{2} när ± är plus. Addera -13 till 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$y=4$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±21}{2} när ± är minus. Subtrahera 21 från -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Dela -34 med 2.

$$y=-17$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Beräkna

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$