Lös y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y med 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24 med 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Uttryck 24\left(-\frac{1}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Multiplicera 24 och -1 för att få -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Dividera -24 med 2 för att få -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Subtrahera 48y från båda led.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Slå ihop 8y och -48y för att få -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -40 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kvadrera -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Addera 1600 till -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} när ± är plus. Addera 40 till 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Dela 40+8\sqrt{22} med 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{22} från 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Dela 40-8\sqrt{22} med 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y med 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24 med 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Uttryck 24\left(-\frac{1}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Multiplicera 24 och -1 för att få -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Dividera -24 med 2 för att få -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Subtrahera 48y från båda led.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Slå ihop 8y och -48y för att få -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Dela -40 med 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Addera -3 till 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Faktorisera y^{2}-10y+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$