Lös x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Lös ut x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -56 och c med 64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrera -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Addera 3136 till -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -56 är 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 56 till 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Dela 56+24\sqrt{5} med 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Lös nu ekvationen x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 24\sqrt{5} från 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Dela 56-24\sqrt{5} med 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Subtrahera 64 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Dividera -56, koefficienten för termen x, med 2 för att få -28. Addera sedan kvadraten av -28 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrera -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Addera -64 till 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktorisera x^{2}-56x+784. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Förenkla.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Addera 28 till båda ekvationsled.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$