Lös x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Addera 1 till -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{47} från 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-x=-12$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Addera -12 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$