Lös x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Addera 9 till -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} när ± är plus. Addera -3 till 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{3} från -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Subtrahera 21 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+3x=-21$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Addera -21 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$