Lös x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\times 84=160$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Subtrahera 160 från båda led.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 84 och c med -160 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrera 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Addera 7056 till 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} när ± är plus. Addera -84 till 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Dela -84+4\sqrt{481} med 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{481} från -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Dela -84-4\sqrt{481} med 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\times 84=160$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Dividera 84, koefficienten för termen x, med 2 för att få 42. Addera sedan kvadraten av 42 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Kvadrera 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Addera 160 till 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Faktorisera x^{2}+84x+1764. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Förenkla.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Subtrahera 42 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$