Lös x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Slå ihop 12x och -x för att få 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Subtrahera 6 från 36 för att få 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+11x+30 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=5 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lös x+5=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-6$$

Ersätt x med -5 i ekvationen x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Förenkla. Värdet x=-5 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med -6 i ekvationen x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Förenkla. Värdet x=-6 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Lista alla lösningar på x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$