Lös x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Lös ut x

$$x=6$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Utveckla \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beräkna -1 upphöjt till 2 och få 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-2} upphöjt till 2 och få x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Subtrahera 16 från -2 för att få -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-6=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=3$$

Ersätt x med 6 i ekvationen x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Förenkla. Värdet x=6 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med 3 i ekvationen x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller inte ekvationen.

$$2=4$$

Ekvations -\sqrt{x-2}=4-x har en unik lösning.

$$x=6$$