Lös x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx-1=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Addera 9 till 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx-1=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-3x=1$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Addera 1 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$