Lös x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Subtrahera 96 från båda led.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 8 och c med -96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Addera 64 till 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±56}{16} när ± är plus. Addera -8 till 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Dela 48 med 16.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±56}{16} när ± är minus. Subtrahera 56 från -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Dela -64 med 16.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Dela 96 med 8.

$$x^{2}+x=12$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addera 12 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-4$$