Lös x*(2-x)=1

$$x \times (2-x) = 1$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2-x.

$$2x-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2-x.

$$2x-x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=1$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-1=0 x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1 x=1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=1$$