Lös x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{3} med t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -7 med b och -8 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{7±9}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=8 t=-1$$

Sedan x=t^{3} har lösningarna uppnåtts genom att matcha ekvationen för varje t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{3} med t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -7 med b och -8 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{7±9}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=8 t=-1$$

Sedan x=t^{3} fås lösningarna genom att utvärdera x=\sqrt[3]{t} för varje t.

$$x=2 x=-1$$